Determina las coordenadas del centro y del radio de las circunferencias:
1 
2 
3 
4 4x2 + 4y2 − 4x − 8y − 11 = 0
viernes, 11 de marzo de 2016
miércoles, 24 de febrero de 2016
miércoles, 10 de febrero de 2016
martes, 2 de febrero de 2016
Origen Teorema de Pitagoras
Comencemos presentando el teorema...
Así de simple parece la cuestión, pero fue complicado llegar a esa deducción, imagínense en el año 500 AC, como ¿una potencia? ¿una raíz cuadrada? no era algo tan trivial como ahora.
La propiedad que nos viene contando el Teorema de Pitágoras como aqui lo conocemos, ya era utilizada desde hacía mas de 1500 años en Mesopotamia y en el antiguo Egipto.
Ahora un poco de historia...
¿Quién Fue Pitágoras?
Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
Ahora vayamos por el teorema que lleva su nombre:
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre pero no existe ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Los egipcios lo utilizaron de una forma práctica para la construcción de ángulos rectos, hecho de gran utilidad a la hora de realizar obras arquitectónicas. Tomando una cuerda y haciéndole una serie de nudos de forma que queden determinada en ella 12 partes iguales, se ponía la cuerda formando un triangulo cuyos lados fuesen 3, 4 y 5 partes (Triángulo sagrado egipcio). El ángulo opuesto al lado mayor es siempre un ángulo de 90º.
¿Que increible no?
Más mérito tiene todavía uno de los pueblos que vivía en Mesopotamia, los babilonios. Su método de escritura se conoce con el nombre de cuneiforme. Consistía en la grabación de una serie de marcas sobre tablillas de arcilla. Una de estas tablillas llamada Plimpton 322 fue descifrada en el siglo XIX, y lo que se encontró en ella fue una lista de ternas pitagóricas. Estas ternas consisten en conjuntos de tres números enteros que se corresponden con los tres lados de un triágulo rectangulo (verifican el teorema de Pitágoras). Algunos ejemplos de esto son: (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (7,24,25), (12,16,20)..
Hay cierta controversia acerca de si Pitágoras fué el primero en demostrar el teorema, pues se sabe de la existencia una demostración publicada en la obra matemática Chou Pei, de origen Chino, pudiendo ser ésta anterior a Pitágoras, aunque se cree que no llegó a conocer esta obra.
Demostración China:
Así de simple parece la cuestión, pero fue complicado llegar a esa deducción, imagínense en el año 500 AC, como ¿una potencia? ¿una raíz cuadrada? no era algo tan trivial como ahora.
La propiedad que nos viene contando el Teorema de Pitágoras como aqui lo conocemos, ya era utilizada desde hacía mas de 1500 años en Mesopotamia y en el antiguo Egipto.
Ahora un poco de historia...
¿Quién Fue Pitágoras?
Pitágoras de Samos (en griego antiguo Πυθαγόρας) (ca. 580 a. C. – ca. 495 a. C.) fue un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas, y aplicadas por ejemplo a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Es el fundador de la Hermandad Pitagórica, una sociedad que, si bien era de naturaleza predominantemente religiosa, se interesaba también en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente.
Ahora vayamos por el teorema que lleva su nombre:
El Teorema de Pitágoras lleva este nombre pero no existe ningún documento que exponga teóricamente su relación. La pirámide de Kefrén, datada en el siglo XXVI a. C., fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triángulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5.
Los egipcios lo utilizaron de una forma práctica para la construcción de ángulos rectos, hecho de gran utilidad a la hora de realizar obras arquitectónicas. Tomando una cuerda y haciéndole una serie de nudos de forma que queden determinada en ella 12 partes iguales, se ponía la cuerda formando un triangulo cuyos lados fuesen 3, 4 y 5 partes (Triángulo sagrado egipcio). El ángulo opuesto al lado mayor es siempre un ángulo de 90º.
¿Que increible no?
Más mérito tiene todavía uno de los pueblos que vivía en Mesopotamia, los babilonios. Su método de escritura se conoce con el nombre de cuneiforme. Consistía en la grabación de una serie de marcas sobre tablillas de arcilla. Una de estas tablillas llamada Plimpton 322 fue descifrada en el siglo XIX, y lo que se encontró en ella fue una lista de ternas pitagóricas. Estas ternas consisten en conjuntos de tres números enteros que se corresponden con los tres lados de un triágulo rectangulo (verifican el teorema de Pitágoras). Algunos ejemplos de esto son: (3,4,5), (5,12,13), (6,8,10), (7,24,25), (12,16,20)..
Hay cierta controversia acerca de si Pitágoras fué el primero en demostrar el teorema, pues se sabe de la existencia una demostración publicada en la obra matemática Chou Pei, de origen Chino, pudiendo ser ésta anterior a Pitágoras, aunque se cree que no llegó a conocer esta obra.
Demostración China:
viernes, 29 de enero de 2016
Problemas, Geometría y Trigonometria
Problema 1
La figura adjunta es el plano de un are recreativa que se va a construir al horizonte de la ciudad. tiene la forma de un cuadrado de área= 7225 metros cuadrados.
PROCEDIMIENTO
1.-Hay que saber el lado del cuadrado al aplicar la raíz cuadrada del 7225 que sale 85
en seguida vemos el circulo mas pequeño que tiene un diámetro de 85 y un radio de 42.5 por lo que sacamos el área de circulo.
donde sale 5674.50 que seria el area del circulo mas chico
formamos un cuadrado dentro de le circulo mas pequeño y le sacamos su area (el mas grande)
necesitas tener en cuenta las funciones trigonométricas cos0=cateto ady/hip
entonces ya tenemos la hipotenusa y como ya sabemos que el cuadrado esta compuesto por 4 ángulos rectos solo lo partimos a la y formamos un triangulo y sale 60.10 (despega la formula lo que quieres encontrar es el cateto adyacente).
con estos datos ya puedes sacar el area del cuadrado que es lado* lado (60.10*60.10)=3612.01
entonces solo restas esta area al circulo y las secciones que te queden la divides entre 4 (5674.50-3612.01= 262.49/4=515.62 ) guarda ese dato
segunda parte
sacamos el área del circulo grande que sabemos que su radio de 85 por lo que aplicamos la formula para el área de un circulo
pi*r(cuadrada) 3.1416*85*85=22698 y lo divides entre 8 para tener el área sombreada que es una octava parte del circulo por lo que lo dividimos entre 8 y sale =2837 a esa área se le resta el dato guardado del circulo pequeño y nos da como resultado el área sombreada que es = 2324.63
Problema 2
en la figura,las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre si.
necesitamos sacar el área de las partes sombreadas el radio por 2 que seria 40 (40*40=1600 cm2)ahora sacamos el área de uno de los dos círculos sabiendo que en el cuadrado se encuentra la mitad de cada uno y que son simétricos entre si.
con la formula del circulo pi*r*r= 1256.64 cm2
esa area se le resta al area del cuadrado y ya que sera
1600-1256.64=343.36 cm2
Problema 3
El area del cuadrado menor es 81in2. determina el area del circulo y cuadrado mayor.
sabiendo la formula de la diagonal la despejamos para lograr obtener la siguente formula
d=raiz (area*2)= 12.72
ahora sacamos el area del circulo sabiendo esta diagonal
area = pi*r2= 3.1416*6.36*6.36=127.078
el area del cuadrado grande se saca sabiendo que la diagonal representa un lado del cuadrado
L*L=(12.72*12.72)=161.94
Problema 4
Usamos el funciones trigonométricas para sacar los lados sabiendo que dos de sus lados seran iguales
cos0=c.ady/hip
despegando quedaría
cos0*hip=c.ady
sabemos que es un triangulo rectángulo por lo que sus ángulos son de 90,45,45
por lo que queda
(cos(45))*12=8.48 in2
Problema 5
objetivo
calcula el volumen
largo * ancho *altura
NOTA TIENES QUE VERLAS COMO FIGURAS INDEPENDIENTES
150000
si la pieza es perforada 2 veces por un taladro que hace unos agujeros de 8 unidades de diámetro y 1
unidades de espesor
v de los cilindros es 1005.30 u3
y se lo restamos al total 148994.7 u3
y si el diametro es de 20
multiplicas el de arriba por 2
que sale 2010.6
que se le resta al volumen total
y sale 147989.4
lunes, 25 de enero de 2016
Tipos de Angulos
Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificar los, algunas de ellas son:
A) Tipos de ángulos según su medida:
El ángulo agudo mide menos de 90°.
El recto mide 90°.
El obtuso es aquel que mide más de 90°.
El ángulo convexo mide menos de 180°.
El llano mide 180°.
El ángulo cóncavo es mayor de 180°.
El nulo mide 0°.
B) Según su posición:
Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común
Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro.
Los ángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
C) Clases de ángulos según su suma:
Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:
Los ángulos suplementarios, en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°
D) Ángulos entre paralelas y una recta transversal
En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales:
Teorema de Pitagoras
El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio de la matemática.
... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos! |
El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:
En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)
 |
Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):
a2 + b2 = c2
|
¿Seguro... ?
Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.
 | Veamos si las áreas son la misma:
32 + 42 = 52
Calculando obtenemos:
9 + 16 = 25
¡sí, funciona! |
¿Por qué es útil esto?
Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)
¿Cómo lo uso?
Escríbelo como una ecuación:
| a2 + b2 = c2 |
Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:
a2 + b2 = c2
52 + 122 = c2
25 + 144 = 169
c2 = 169
c = √169
c = 13
| 
a2 + b2 = c2
92 + b2 = 152
81 + b2 = 225
Resta 81 a ambos lados
b2 = 144
b = √144
b = 12
|
Fuente:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html
https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
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