Oswaldo Mecatronica 2D: enero 2016

viernes, 29 de enero de 2016

Problemas, Geometría y Trigonometria

Problema 1

La figura adjunta es el plano de un are recreativa que se va a construir al horizonte de la ciudad. tiene la forma de un cuadrado de área= 7225 metros cuadrados.

PROCEDIMIENTO

1.-Hay que saber el lado del cuadrado al aplicar la raíz cuadrada del 7225 que sale 85

en seguida vemos el circulo mas pequeño que tiene un diámetro de 85 y un radio de 42.5 por lo que sacamos el área de circulo.

donde sale 5674.50 que seria el area del circulo mas chico

formamos un cuadrado dentro de le circulo mas pequeño y le sacamos su area (el mas grande)

necesitas tener en cuenta las funciones trigonométricas cos0=cateto ady/hip

entonces ya tenemos la hipotenusa y como ya sabemos que el cuadrado esta compuesto por 4 ángulos rectos solo lo partimos a la y formamos un triangulo y sale 60.10 (despega la formula lo que quieres encontrar es el cateto adyacente).

con estos datos ya puedes sacar el area del cuadrado que es lado* lado (60.10*60.10)=3612.01

entonces solo restas esta area al circulo y las secciones que te queden la divides entre 4 (5674.50-3612.01= 262.49/4=515.62 ) guarda ese dato

segunda parte

sacamos el área del circulo grande que sabemos que su radio de 85 por lo que aplicamos la formula para el área de un circulo

pi*r(cuadrada) 3.1416*85*85=22698 y lo divides entre 8 para tener el área sombreada que es una octava parte del circulo por lo que lo dividimos entre 8 y sale =2837 a esa área se le resta el dato guardado del circulo pequeño y nos da como resultado el área sombreada que es = 2324.63

Problema 2

en la figura,las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm cada una y son tangentes entre si.

necesitamos sacar el área de las partes sombreadas el radio por 2 que seria 40 (40*40=1600 cm2)ahora sacamos el área de uno de los dos círculos sabiendo que en el cuadrado se encuentra la mitad de cada uno y que son simétricos entre si.

con la formula del circulo pi*r*r= 1256.64 cm2

esa area se le resta al area del cuadrado y ya que sera

1600-1256.64=343.36 cm2

Problema 3

El area del cuadrado menor es 81in2. determina el area del circulo y cuadrado mayor.

sabiendo la formula de la diagonal la despejamos para lograr obtener la siguente formula

d=raiz (area*2)= 12.72

ahora sacamos el area del circulo sabiendo esta diagonal

area = pi*r2= 3.1416*6.36*6.36=127.078

el area del cuadrado grande se saca sabiendo que la diagonal representa un lado del cuadrado

L*L=(12.72*12.72)=161.94

Problema 4

Usamos el funciones trigonométricas para sacar los lados sabiendo que dos de sus lados seran iguales

cos0=c.ady/hip

despegando quedaría

cos0*hip=c.ady

sabemos que es un triangulo rectángulo por lo que sus ángulos son de 90,45,45

por lo que queda

(cos(45))*12=8.48 in2

Problema 5

objetivo

calcula el volumen

largo * ancho *altura

NOTA TIENES QUE VERLAS COMO FIGURAS INDEPENDIENTES

150000

si la pieza es perforada 2 veces por un taladro que hace unos agujeros de 8 unidades de diámetro y 1

unidades de espesor

v de los cilindros es 1005.30 u3

y se lo restamos al total 148994.7 u3

y si el diametro es de 20

multiplicas el de arriba por 2

que sale 2010.6

que se le resta al volumen total

y sale 147989.4

lunes, 25 de enero de 2016

Tipos de Angulos

Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificar los, algunas de ellas son:

A) Tipos de ángulos según su medida:

El ángulo agudo mide menos de 90°.

El recto mide 90°.

El obtuso es aquel que mide más de 90°.

El ángulo convexo mide menos de 180°.

El llano mide 180°.

El ángulo cóncavo es mayor de 180°.

El nulo mide 0°.

B) Según su posición:

Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común

Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro.

Los ángulos opuestos por el vértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.

De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4.

C) Clases de ángulos según su suma:

Hay dos clases de ángulos los complementarios que devienen de la sumatoria de dos ángulos cuyo resultado es de 90°:

Los ángulos suplementarios, en cambio, son el resultado de dos ángulos cuya sumatoria dé como resultado 180°

D) Ángulos entre paralelas y una recta transversal

En los ángulos correspondientes, como muestra la figura, b y f son iguales:

Teorema de Pitagoras

El teorema de Pitágoras establece que en todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de las respectivas longitudes de los catetos. Es la proposición más conocida, entre otras, de las que tienen nombre propio de la matemática.

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...

... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a² + b² = c²

¿Seguro... ?

Veamos si funciona con un ejemplo. Un triángulo de lados "3,4,5" tiene un ángulo recto, así que la fórmula debería funcionar.

Veamos si las áreas son la misma:

3² + 4² = 5²

Calculando obtenemos:

9 + 16 = 25

¡sí, funciona!

¿Por qué es útil esto?

Si sabemos las longitudes de dos lados de un triángulo con un ángulo recto, el Teorema de Pitágoras nos ayuda a encontrar la longitud del tercer lado. (¡Pero recuerda que sólo funciona en triángulos rectángulos!)

¿Cómo lo uso?

Escríbelo como una ecuación:

a² + b² = c²

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

a² + b² = c²

5² + 12² = c²

25 + 144 = 169

c² = 169

c = √169

c = 13

a² + b² = c²

9² + b² = 15²

81 + b² = 225

Resta 81 a ambos lados

b² = 144

b = √144

b = 12

Fuente:

http://www.disfrutalasmatematicas.com/geometria/teorema-pitagoras.html

https://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras

lunes, 18 de enero de 2016

Geometria

Todo empezo con Leonardo Pisano, también conocido como Fibonacci, fue un famoso matemático italiano que difundió por Europa el sistema de numeración árabe (1, 2, 3...) con base decimal y con un valor nulo (el cero). Pero el gran descubrimiento de Fibonacci fue la Sucesión de Fibonacci que, posteriormente, dió lugar a la proporción áurea.
¿Qué es la Sucesión de Fibonacci? Se trata de una serie númerica: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc. Es una serie infinita en la que la suma de dos números consecutivos siempre da como resultado el siguiente número (1+1=2; 13+21=34). La relación que existe entre cada pareja de números consecutivos (es decir, si dividimos cada número entre su anterior) se aproxima al número áureo (1,618034) que se identifica con la letra Phi (

) del abecedario griego.

en nuestra vida diaria se ve presente este fenómeno geométrico que nos hace percibir las cosas como las vemos pero la verdad es que lo que logramos ver solo es una proyección de nuestro cerebro ya que este las procesa por lo que siempre que has algo imagínate que no lo estas haciendo en el momento que crees que lo haces,si no que estas retrasado por mucho jejjeejjejje
Esta algo muy interesante y un concepto que es dificil de entender pero la verdad es que es sierto y no puedes deslindarse de esto ya que todos estamos atrapados en este sistema eso me lleva a este tema donde vemos que en realidad nada es al azar y todo es algo que realizamos matemáticamente en que en realidad no lo percibamos y lo que llamamos improvisación y expontaniedad es solo una ilucion por que hasta lo que vemos mas desordenado tiene un orden en si
Bien, pues apliquemos todo esto al mundo visual. Creemos un rectángulo cuyos lados midan dos de los números de la serie de Fibonacci:

LO DEVIDIMOS COMO ESTA AQUI

Y SI EMPEZAMOS A MARCAR CIRCUNFERENCIAS EN ESTOS CUADROS VEMOS LO SIGUIENTE:

ESTO ES CONOCIDO COMO LA ESPIRAL DE ORO

ESTO SE PUEDE VER INCLUSO EN FOTOGRAFÍAS Y EN MUCHAS OBRA DE ARTE YA QUE ES UNA GEOMETRÍA QUE SE VE PRESENTE EN LA NATURALEZA

En matemáticas, la sucesión de Fibonacci (a veces llamada erróneamente serie de Fibonacci) es la siguiente sucesión infinita de números naturales:
Gráfica de la sucesión de Fibonacci hasta
La espiral de Fibonacci: una aproximación de la espiral áurea generada dibujando arcos circulares conectando las esquinas opuestas de los cuadrados ajustados a los valores de la sucesión;1 adosando sucesivamente cuadrados de lado 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21 y 34.
La sucesión comienza con los números 0 y 1,2 y a partir de estos, «cada término es la suma de los dos anteriores», es larelación de recurrencia que la define.
A los elementos de esta sucesión se les llama números de Fibonacci. Esta sucesión fue descrita en Europa por Leonardo de Pisa, matemático italiano del siglo XIII también conocido como Fibonacci. Tiene numerosas aplicaciones en ciencias de la computación, matemáticas y teoría de juegos. También aparece en configuraciones biológicas, como por ejemplo en las ramas de los árboles, en la disposición de las hojas en el tallo, en las flores de alcachofas y girasoles, en las inflorescencias del brécolromanesco y en la configuración de las piñas de las coníferas.
La proporción áurea o sección áurea es asociada con bastante frecuencia con la armonía estética en la arquitectura y el arte en general, el concepto data de mucho tiempo atrás, los griegos ya la conocían y utilizaban, matemáticamente se define como la proporción de a dividida por b donde ( a+b ) es para a lo que a es para b, haciendo los cálculos obtenemos que la proporción aurea es ( 1 + √ 5 ) / 2 o 1.618 aproximadamente, también se le conoce hoy en día como el número Phi. (Lun, 02 Sep 2013)

COMO PODEMOS VER DESDE LA ANTIGÜEDAD YA SE VEÍA ESTE MÉTODO IMPLANTADO EN LAS GRANDES EDIFICACIONES YA QUE LES DABA UN HABITO DE ARTE Y MUCHA ESTABILIDAD
La arquitectura contemporánea sigue utilizando la proporción aurea en diferentes estructuras, el concepto de sección áurea fue reivindicado durante el periodo de la arquitectura moderna por Le Corbusier quien en los años 40s desarrolló un sistema de proporciones llamado Modulor en el que la proporción de alturas estaba basada en la proporción aurea, pero no solo Le Corbusier utilizó ampliamente el concepto, de igual forma lo hizo Mies Van der Rohe, de esta forma la proporción aurea mantiene su vigencia hasta nuestros días.

EJEMPLOS DE ESTE FENÓMENO EN LA ACTUALIDAD